解:(1)将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ。 则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB。 于是PB=QB=2a,PQ=, 在△PQC中, ∵PC2=9a2,PQ2+QC2=9a2 ∴PC2=PQ2+QC2 ∴∠PQC=90° ∵△PBQ是等腰直角三角形, ∴∠BPQ=∠BQP=45° 故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°
(2)∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°, ∴三点A、P、Q在同一直线上 在Rt△AQC中,AC2=AQ2+QC2=(a+2a)2+a2=(10+4)a2 ∴正方形ABCD的面积。 |