(1)若函数y=sinkx,(k∈R)是f(x),g(x)在R上的生成函数, 则存在正实数m,n使得sinkx=msin+ncosx恒成立, 取x=0得:0=n,不符合n>0这个条件, 故函数y=sinkx,(k∈R)不是为f(x),g(x)在R上的生成函数, (2)∵G(x)为f(x),g(x)在R上的生成函数,若G()=1, 则存在正实数m,n使得G(x)=msin+ncosx恒成立, 且msin+ncos=1,即:m+n=2, 故G(x)=(2-n)sin+ncosx=(2-n)sin+n(1-2sin 2) =(2-n)sin-2nsin 2+n 令sin=t,则G(x)=-2nt2+(2-n)t+n, 根据其G(x)的最大值为, 得到:n=1 或 代入m+n=2,得 m=1,n=1,或m=,n= 故G(x)的解析式为:G(x)=sin+cosx或G(x)=sin+cosx. |