如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC.求证:AC=CE.
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC. 求证:AC=CE.
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答案
证明:在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠CDA=∠BCD. 又∵DC∥AB, ∴∠BCD=∠CBE, ∵AD=BC,DC=BE, ∴△ADC≌△CBE, 故AC=CE. |
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AD=8,BC=14,则梯形的周长为______.
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在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,则∠B=______度. |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,连接EF. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)若点G是BC边上的一个动点,当点G在什么位置时,四边形DEFG是矩形?并求出这个矩形的周长; (3)在BC上能否找到另外一点G′,使四边形DEG′F的周长与(2)中矩形DEFG的周长相等,请简述你的理由.
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如图,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为BC的中点,F为CD的中点,P为AD上一动点(不与A、D重合),由A向D运动,速度为1cm/s,设四边形PEFD的面积为y,当运动时间为x秒时,y与x的函数关系式是______.
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如图所示,在直角梯形ABCD中,已知底AD=6cm,BC=11cm,腰CD=12cm,则这个直角梯形的周长为______cm.
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