(1)证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2, ∴四边形ABCD为等腰梯形,∠C=60°, ∴∠BAD=∠ADC=120°, 又∵△ABD为等腰三角形,AE⊥BD, ∴∠EAD=∠BAD=60°,BE=DE, 在Rt△ADE中,∠ADE=90°-∠EAD=30°, ∴∠BDC=∠ADC-∠ADE=90°, ∴AE∥DF, ∵E、F两点为BD、CD边的中点, ∴EF∥BC∥AD, ∴四边形AEFD是平行四边形;
(2)延长AE交BC于G,连接FG, ∵BE=ED,AE∥CD,∴AD=BG=GC, ∴G点为BC的中点, ∴FG∥DE, 而∠EDF=90°, ∴四边形DEGF是矩形, 在Rt△DEF中,DE=,DF=1, ∴矩形的周长=2+2;
(3)可以. 当CG′=CF=1时,△G′EF与△DEF关于直线EF轴对称, DF=FG′,DE=EG′, 则四边形DEG′F的周长=2+2; 周长不变.
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