如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=CD=4,BC=7,则∠B=______.
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如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=CD=4,BC=7,则∠B=______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=3,AB=CD=4,BC=7,则∠B=______.
答案
如图
过点A、D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,
∴AE
∥
DF,∠AEF=∠DFE=90°,又AD
∥
BC,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=3,AE=DF,
又∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF,
∴BE=CF=
1
2
×(7-3)=2,
在Rt△ABE中,BE=2,AB=4,
∴∠BAE=30°,
因此∠ABC=60°.
故答案为:60°.
举一反三
已知:在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点.直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE
∥
AB.
(1)若点P在梯形的内部,如图①.求证:BP
2
=PE•PF;
(2)若点P在梯形的外部,如图②,那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD.DE
∥
AB交BC于点E,若∠B=60°,AD=2,BC=4,则△DEC的面积等于______.
题型:不详
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如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠DCB=75°,AB⊥BC,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,△BFC的面积=4cm
2
,求AB的长度.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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