如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动.
(1)当t=______s时,四边形PCDQ的面积为36cm2
(2)若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求t的值;
(3)当0<t<5时,若DQ≠DP,当t为何值时,△DPQ是等腰三角形?
答案
(1)∵AD=8cm,BC=10cm,点Q的速度是1cm/s,点P的速度是2cm/s,
∴QD=AD-AQ=8-t,
CP=BC-BP=10-2t,
∴当点P未到达点C时,四边形PCDQ的面积=
1
2
(8-t+10-2t)×6=36,
解得t=2;
当点P到达点C返回时,四边形PCDQ的面积=
1
2
(8-t+2t-10)×6=36,
解得t=14秒(不符合题意,舍去);
所以,t=2s时,四边形PCDQ的面积为36cm2

(2)①P未到达C点时,
∵四边形PCDQ是平行四边形,
∴8-t=10-2t,
解得t=2;
②P到达C点并返回时,
∵四边形PCDQ是平行四边形,
∴8-t=2t-10,
解得t=6,
综上所述,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形,t的值是2或6;

(3)①如图,若PQ=PD,过P作PE⊥AD于E,
则QD=8-t,QE=
1
2
QD=
1
2
(8-t),
AE=AQ+QE=t+
1
2
(8-t)=
1
2
(8+t),
∵AE=BP,
1
2
(8+t)=2t,
解得t=
8
3

②如图,若QD=QP,过Q作QF⊥BC于F,
则QF=6,FP=2t-t=t,
在Rt△QPF中,由勾股定理得:
QF2+FP2=QP2
即62+t2=(8-t)2
解得t=
7
4

综上所述,当t=
8
3
7
4
时,△DPQ是等腰三角形.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ABDC,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC.
求证:AC=CE.
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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,∠A=120°,AD=8,BC=14,则梯形的周长为______.
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在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,则∠B=______度.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,连接EF.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若点G是BC边上的一个动点,当点G在什么位置时,四边形DEFG是矩形?并求出这个矩形的周长;
(3)在BC上能否找到另外一点G′,使四边形DEG′F的周长与(2)中矩形DEFG的周长相等,请简述你的理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,BCAD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为BC的中点,F为CD的中点,P为AD上一动点(不与A、D重合),由A向D运动,速度为1cm/s,设四边形PEFD的面积为y,当运动时间为x秒时,y与x的函数关系式是______.
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