如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上．（1）若AE∥DF，如图1，则四边形AEFD是否是矩形？请说明理由

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上．
（1）若AE∥DF，如图1，则四边形AEFD是否是矩形？请说明理由．
（2）若AB=AD，∠B=40°，如图2，求∠EAF的度数．

答案

（1）四边形AEFD为矩形，
证明：∵AD∥BC，AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
又AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，
∴AB=DE，
∵AD∥BC，AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形，
∴CD=AF，
又AB=CD，∴DE=AF，
∴四边形AEFD为矩形；

（2）由（1）得四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE，又AD=AB，
∴BE=AB，又∠B=40°，
∴∠BAE=∠BEA=

180°-∠B

=70°，
由四边形ABCD是梯形且AB=CD，即四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠C=∠B=40°，
又AF∥DC，∴∠AFE=∠C=40°，
则∠EAF=∠BEA-∠AFE=30°．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC=BC，AE⊥BC于E，AD：AE=1：4，若AB=4

，则梯形ABCD的面积等于______．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=______度．

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将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是______．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3

，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

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如图1，直线L为▱ABCD外一条直线，分别过A、B、C、D作L垂线段，AA₁、BB₁、CC₁、DD₁，那么，将有AA₁+CC₁=BB₁+DD₁，现在若将L向上平移，使L与▱ABCD相交（如图2），若其他条件不变，猜想线段AA₂、BB₂、CC₂、DD₂的数量关系是______

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