如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上.(1)若AE∥DF,如图1,则四边形AEFD是否是矩形?请说明理由

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上.(1)若AE∥DF,如图1,则四边形AEFD是否是矩形?请说明理由

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,ABDE,AFDC,E,F两点在边BC上.
(1)若AEDF,如图1,则四边形AEFD是否是矩形?请说明理由.
(2)若AB=AD,∠B=40°,如图2,求∠EAF的度数.
答案
(1)四边形AEFD为矩形,
证明:∵ADBC,AEDF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
又ADBC,ABDE,∴四边形ABED为平行四边形,
∴AB=DE,
∵ADBC,AFDC,∴四边形AFCD为平行四边形,
∴CD=AF,
又AB=CD,∴DE=AF,
∴四边形AEFD为矩形;

(2)由(1)得四边形ABED为平行四边形,
∴AD=BE,又AD=AB,
∴BE=AB,又∠B=40°,
∴∠BAE=∠BEA=
180°-∠B
2
=70°,
由四边形ABCD是梯形且AB=CD,即四边形ABCD为等腰梯形,
∴∠C=∠B=40°,
又AFDC,∴∠AFE=∠C=40°,
则∠EAF=∠BEA-∠AFE=30°.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD:AE=1:4,若AB=4


5
,则梯形ABCD的面积等于______.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,∠B=60°,则∠D=______度.
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将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是______.
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如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3


3
,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
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如图1,直线L为▱ABCD外一条直线,分别过A、B、C、D作L垂线段,AA1、BB1、CC1、DD1,那么,将有AA1+CC1=BB1+DD1,现在若将L向上平移,使L与▱ABCD相交(如图2),若其他条件不变,猜想线段AA2、BB2、CC2、DD2的数量关系是______
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