已知向量a=(1，2)，b=(-3，2)．（1）求|a+b|；（2）当k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直；（3）当k为何值时，向量ka+b与a-3b平行．

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已知向量a=(1，2)，b=(-3，2)．（1）求|a+b|；（2）当k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直；（3）当k为何值时，向量ka+b与a-3b平行．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(-3，2)．
（1）求|


a
+


b
|；
（2）当k为何值时，向量k


a
+


b
与


a
-3


b
垂直；
（3）当k为何值时，向量k


a
+


b
与


a
-3


b
平行．
答案
（1）|


a
+


b
|=


(


a
+


b
)2
=




a
2+2


a
•


b
+


b
2
=2


5
；
（2）k


a
+


b
=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，


a
-3


b
=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
由k


a
+


b
与


a
-3


b
垂直，得：10（k-3）-4（2k+2）=0⇒k=19；
（3）由k


a
+


b
与


a
-3


b
平行，得：-4(k-3)-10(2k+2)=0⇒k=-
1
3
．
举一反三
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）
（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量


AD
的坐标；
（Ⅱ）若点E在AC边上，且S△ABE=
1
3
S△ABC，求点E的坐标．
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已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件时，可以使得
（1）AB∥CD； （2）AB⊥CD．
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已知


a
=（2，1），


b
=（λ，1），λ∈R，


a
与


b
的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是______．
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已知平面上三个向量


a
 ，


b
 ，


c
，其中


a
=(1， 2)，
（1）若|


c
|=2


5
，且


a
∥


c
，求


c
的坐标；
（2）若|


b
|=
5
2
，且(


a
+2


b
)⊥(2


a
-


b
)，求


a
与


b
夹角的余弦值．
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试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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