如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于______.

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于______.

题型:不详难度:来源:
如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于______.
答案
作DEAC,交BC的延长线于E,则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(CE+BC)=
1
2
BE
∵BE=


BD2+DE2
=


52+122
=13,
∴梯形的中位线长=
1
2
×13=6.5.
故答案为:6.5.
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD=3,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是______.
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如图所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于______.
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如图,四边形ABCD为直角梯形,AD‖BC,∠A=90°,AD=6,BC=10.动点P、Q分别从A、C两点同时出发,点P以每秒1个单位的速度由A向D运动,点Q以每秒2个单位的速度由C向B运动,当点Q停止运动时,点P也停止运动,设运动时间为t(0≤t≤5),
(1)当t为多少时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)当t为多少时,四边形PQCD是等腰梯形?
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如图把直角梯形ABCD沿射线AD方向平移到梯形EFGH,DC=10,WG=2,CW=3,则阴影部分面积为______.
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如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BC=8,∠B=60°,点M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上的两个动点(点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合),且∠EMF=120°.
(1)求证:ME=MF;
(2)试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时,五边形AEMFD的面积的大小是否会改变,请证明你的结论;
(3)如果点E、F恰好是边AB、CD的中点,求边AD的长.
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