如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=12BC，试判断四边形ABE

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证：DE=EC；
（2）若AD=

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BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

答案

（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，
∴∠EDC=∠BDC-∠BDE=90°-∠BDE，
又∵∠C=90°-∠DBC，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC；

（2）若AD=

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BC，则四边形ABED是菱形．
证明：∵∠BDE=∠DBC．
∴BE=DE，
∵DE=EC，
∴DE=BE=EC=

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BC，
∵AD=

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BC，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BE=DE，
∴▱ABED是菱形．