在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为______cm．

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答案

过D作DE⊥BC于E，
∵直角梯形ABCD，DE⊥BC，
∴∠B=90°，
∴DE∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，
再△DEC中，EC=BC-BE=5，由勾股定理得：
DE=AB=

DC2-EC2

119

，
∴这个直角梯形的周长为AD+DC+AB+BC=6+12+11+

119

=29+

119

，
故答案为：29+

119

．

举一反三

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=______cm，梯形AECD中位线长等于______cm．

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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

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如图，已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB短6cm，则AD：AB：BC=（　　）

A．8：12：15

B．2：3：5

C．8：12：20

D．9：12：19

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如果等腰梯形的两底之差等于一腰，则该梯形的较小底角的度数是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．75°

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已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
求证：BE⊥CE．

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