如果等腰梯形的两底之差等于一腰,则该梯形的较小底角的度数是(  )A.45°B.30°C.60°D.75°

如果等腰梯形的两底之差等于一腰,则该梯形的较小底角的度数是(  )A.45°B.30°C.60°D.75°

题型:不详难度:来源:
如果等腰梯形的两底之差等于一腰,则该梯形的较小底角的度数是(  )
A.45°B.30°C.60°D.75°
答案
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BC-AD=AB,
过A点作AECD,交BC于E点,
则AECD为平行四边形,
EC=AD,AE=CD,
∴AB=BC-AD=BC-CE=BE,
又∵AB=CD,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE为等边三角形,
∴∠B=60°.
故选C.
举一反三
已知:如图,梯形ABCD中,ABDC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,
求证:BE⊥CE.
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(1)解不等式组:





x+2>-x
-2x≤4

(2)如图所示,在梯形ABCD中,BCAD,AB=DC,点M是AD的中点.
求证:BM=CM.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDE,BC=8,AB=6,AD=5,则△CDE的周长是______.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AB的长;
(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.
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如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EFAC交BC于点F.
(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;
(2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由.
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