如果等腰梯形的两底之差等于一腰，则该梯形的较小底角的度数是（　　）A．45°B．30°C．60°D．75°

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如果等腰梯形的两底之差等于一腰，则该梯形的较小底角的度数是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．75°

答案

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=AB，
过A点作AE∥CD，交BC于E点，
则AECD为平行四边形，
EC=AD，AE=CD，
∴AB=BC-AD=BC-CE=BE，
又∵AB=CD，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠B=60°．
故选C．

举一反三

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
求证：BE⊥CE．

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（1）解不等式组：

x+2＞-x

-2x≤4

；
（2）如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
求证：BM=CM．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是______．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．

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如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．
（1）试说明四边形AEFC是等腰梯形；
（2）请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．

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如果等腰梯形的两底之差等于一腰，则该梯形的较小底角的度数是（ ）A．45°B．30°C．60°D．75°