(1)证明:∵EF∥AC, ∴四边形AEFC是梯形, ∵三角形ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ACB=60°, ∴梯形AEFC是等腰梯形;
(2)AE=BD. 理由是:证法一、 ∵EF∥AC,△ABC是等边三角形, ∴∠ACF=∠A=60° ∴∠EFC=180°-60°=120° ∵∠EBF=180°-60°=120° ∴∠EFC=∠EBF=120° ∵ED=EC ∴∠ECD=∠EDB 在△EFC和△EBD中
∴△EFC≌△EBD(AAS) ∴CF=DB ∵AE=CF ∴AE=DB
证法二、∵四边形AEFC是等腰梯形, ∴AE=CF, ∵EF∥AC, ∴∠EFB=∠ACB, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=∠ABC=60°, ∴∠ABC=∠EFD, ∵ED=EC, ∴∠D=∠ECD, ∵在△EFD和△EBC中 , ∴△EFD≌△EBC, ∴DF=BC, ∵BF=BF, ∴BD=CF, ∵AE=CF, ∴AE=BD. |