已知函数f(x)=x2-1x,x∈(1,2],(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=x2-1x,x∈(1,2],(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
-
1
x
,x∈(1,2],(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f(x)的值域.
答案
(Ⅰ)f(x)在(1,2]上为增函数.证明如下:
设x
1
,x
2
是区间(1,2]上的任意两个实数且x
1
<x
2
,
则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
2
-
1
x
1
-
x
2
2
+
1
x
2
=(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
)-
x
2
-
x
1
x
1
x
2
=(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
+
1
x
1
x
2
)
∵1<x
1
<x
2
≤2
∴x
1
+x
2
+
1
x
1
x
2
>0 x
1
-x
2
<0
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0 即f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在(1,2]上为增函数;
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)在(1,2]上为增函数,
所以f(x)在(1,2]上的值域:
{y|0<y≤
7
2
}
.
举一反三
若函数f(x)的定义域为[-3,1],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
log
1
2
(2x-1)
的定义域是( )
A.
(
1
2
,+∞)
B.[1,+∞)
C.
(
1
2
,1]
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=2
x+1
-x
,则函数f(x)的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)对一切实数x、y都满足f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)•f(y),已知f(x)在(0,+∞)上的值域为(0,1),则f(x)在R上的值域是( )
A.R
B.(0,1)
C.(0,+∞)
D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
1
1+
1
x
的定义域是( )
A.x>0
B.x>0或x≤-1
C.x>0或x<-1
D.0<x<1
题型:单选题
难度:简单
|
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