已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,求证:BE⊥CE.
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已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,求证:BE⊥CE.
题型:不详
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来源:
已知:如图,梯形ABCD中,AB
∥
DC,E是腰DA的中点,且AB+DC=BC,
求证:BE⊥CE.
答案
证明:延长BE交CD的延长线于F.
∵AB
∥
CD,
∴∠DFE=∠ABE,∠FDE=∠A.
又E为DA的中点,
∴△ABE≌△DFE.
∴AB=DF,EF=EB.
∵BC=DC+AB,CF=DF+DC,
∴BC=CF.
∴BE⊥EC.
举一反三
(1)解不等式组:
x+2>-x
-2x≤4
;
(2)如图所示,在梯形ABCD中,BC
∥
AD,AB=DC,点M是AD的中点.
求证:BM=CM.
题型:不详
难度:
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如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB
∥
DE,BC=8,AB=6,AD=5,则△CDE的周长是______.
题型:不详
难度:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.
(1)求AB的长;
(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF
∥
AC交BC于点F.
(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;
(2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中、BC=a,若D
1
、E
1
分别是AB、AC的中点,则
D
1
E
1
=
a
2
;若D
2
、E
2
分别是D
1
B、E
1
C的中点,则
D
2
E
2
=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a
;若D
3
、E
3
分别是D
2
B、E
2
C的中点,则
D
3
E
3
=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a
…若Dn、En分别是D
n-1
B、E
n-1
C的中点,则DnEn=______(n≥1且n为整数).
题型:不详
难度:
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