如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，AD：BC=1：3，S△AOD=2，则梯形ABCD的面积为______．

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如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，AD：BC=1：3，S_△AOD=2，则梯形ABCD的面积为______．

答案

∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∵S_△AOD=2，
∴S_△BOC=9S_△AOD=18，
∴S_△AOB=S_△COD=3S_△AOD=6，
∴梯形ABCD的面积为：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=32．
故答案为：32．

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC两边的中点，且AB+CD=2EF，
求证：AB∥CD．

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=9，CD=5，BC的长是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？
（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
（3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4

，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

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