如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论;(2)若BC=83,∠CBD=30°,求⊙O的半径.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.(1)请写出四个不同类型的正确结论;(2)若BC=83,∠CBD=30°,求⊙O的半径.
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来源:
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交弧BC于D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BC=
8
3
,∠CBD=30°,求⊙O的半径.
答案
(1)①根据垂径定理可知,CE=BE;
②根据直径所对的圆周角是直角可知,∠C=90°;
③根据三角形中位线定理可知,OE=
1
2
AC;
④根据垂径定理可知,
CD
=
BD
.
(2)∵OD⊥BC于E,BC=
8
3
,
∴CE=BE=4
3
,
在Rt△BED中,ED=4
3
•tan30°=4,
设半径为R,根据勾股定理得,R
2
=(R-4)
2
+(4
3
)
2
,
解得R=8.
答:⊙O的半径为8.
举一反三
能完全覆盖住三角形的最小圆,叫做三角形的最小覆盖圆.在△ABC中,AB=AC=
4
5
,BC=8,则△ABC的最小覆盖圆的面积是
( )
A.64π
B.25π
C.20π
D.16π
题型:不详
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过⊙O内一点P的最长弦长为10cm,最短弦长为6cm,则OP的长为______cm.
题型:不详
难度:
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已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一点O,以O为圆心、OB为半径作圆,且⊙O过A点.
(Ⅰ)如图①,若⊙O的半径为5,求线段OC的长;
(Ⅱ)如图②,过点A作AD
∥
BC交⊙O于点D,连接BD,求
BD
AC
的值.
题型:不详
难度:
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如图,圆内两条弦互相垂直,其中一条AB被分成3和4两段,另一条CD被分成2和6两段,求此圆的直径.
题型:不详
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A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.2
21
cm
题型:不详
难度:
|
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