如图,圆内两条弦互相垂直,其中一条AB被分成3和4两段,另一条CD被分成2和6两段,求此圆的直径.
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如图,圆内两条弦互相垂直,其中一条AB被分成3和4两段,另一条CD被分成2和6两段,求此圆的直径.
题型:不详
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如图,圆内两条弦互相垂直,其中一条AB被分成3和4两段,另一条CD被分成2和6两段,求此圆的直径.
答案
过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OC,
则由垂径定理得:AE=BE=
1
2
AB=
1
2
×(3+4)=
7
2
,CF=DF=
1
2
×(2+6)=4,
∵CD⊥AB,
∴∠OEP=∠OFP=∠EPF=90°,
∴四边形OEPF是矩形,
∴PE=OF=AP-AE=4-
7
2
=
1
2
,
在Rt△CFO中,由勾股定理得:OC=
4
2
-(
1
2
)
2
=
62
2
,
∴⊙O的直径是2OC=
62
.
举一反三
如图,⊙O的直径CD=5cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OD=3:5.则AB的长是( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.2
21
cm
题型:不详
难度:
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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为4,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AC=CD,∠COD=60°
(1)求大圆半径的长;
(2)若大圆的弦AE长为
8
2
,请判断弦AE与小圆的位置关系,并说明理由.
题型:不详
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如图,半径为1的半圆O上有两个动点A,B,若AB=1,则四边形ABCD的面积的最大值是______.
题型:不详
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已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD⊥AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E.求证:CB
2
=CF•CE.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
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