依此类推,第个等式为 .
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依此类推,第个等式为 .
题型:不详
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依此类推,第
个等式为
.
答案
解析
试题分析:由所给4个等式可看出,第
个等式左边是
与从1开始的连续的
个奇数之积,第
个等式右边是从
开始的连续的
个正整数之积.所以第
个等式为:
.
举一反三
挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图),利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:
a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
+…+a
n
b
n
=L
1
(b
1
-b
2
)+L
2
(b
2
-b
3
)+L
3
(b
3
-b
4
)+…+L
n
-1
(b
n
-1
-b
n
)+L
n
b
n
,其中L
1
=a
1
,则
(Ⅰ)L
3
=
;
(Ⅱ)L
n
=
.
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已知等式“
”、“
”、“
”均成立.则
.
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,计算
,
,推测当
时,有_____________.
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,计算
,推测当
时,有_____________.
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已知
…,若
(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a,t的值,a+t=
.
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