已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是减函数;(3) 求函数的值域.

题型：不详难度：来源：

已知函数 .
(1) 求函数的定义域;
(2) 求证在上是减函数;
(3) 求函数的值域.

答案

(1) 的定义域是
(2) 设, 则,
,
,  ,
.
在上是减函数.

解析

本试题主要是考查了对数函数的定义域和单调性以及值域的求解综合运用
（1）要是对数式有意义则只要真数大于零即可。
（2）利用复合函数同增异减的，得到函数单调区间。
（3）根据函数的单调性，得到函数的值域。