已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.

题型：不详难度：来源：

已知定义域为的函数对任意实数满足
，且.
（1）求及的值；
（2）求证：为奇函数且是周期函数.

答案

（1）                                                      
（2）在中取得
，
又已知，所以，
即，为奇函数.                                
在中取得，
于是有，
所以，即，是周期函数.

解析

本试题主要是考查了函数的奇偶性和周期性的运用。
（（1）对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。
（2）令x=0得到函数 奇偶性的判定，然后结合对称轴得到函数的周期性