已知定义域为的函数对任意实数满足,且.(1)求及的值;(2)求证:为奇函数且是周期函数.

已知定义域为的函数对任意实数满足,且.(1)求及的值;(2)求证:为奇函数且是周期函数.

题型:不详难度:来源:
已知定义域为的函数对任意实数满足
,且.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数且是周期函数.
答案
(1)                                                      
(2)在中取

又已知,所以
为奇函数.                                
中取
于是有
所以,即是周期函数.
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性和周期性的运用。
((1)对于抽象函数运用赋值的思想得到函数的特殊值。
(2)令x=0得到函数 奇偶性的判定,然后结合对称轴得到函数的周期性
举一反三
依法纳税是每个公民应尽的义务,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总收入不超过2 000元的,免征个人工资、薪金所得税;超过2 000元部分需征税,设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x,x=全月总收入-2 000元,税率如表所示:
级数
全月应纳税所得额x
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2 000元部分
10%
3
超过2 000元至5 000元部分
15%



9
超过100 000元部分
45%
(1)若应纳税额为f(x),试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式;
(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元,试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元?
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设函数,且,其中是自然对数的底数.
(1)求的关系;
(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围.
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定义在上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为
A.B.C.D.

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已知函数
(Ⅰ)判定上的单调性;
(Ⅱ)求上的最小值;
(Ⅲ)若,求实数的取值范围.
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在映射中,,且,则与A中的元素对应的B中的元素为(   ).
A.B.C.D.

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