(1)如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N, 则四边形AMND是矩形, ∴AM=DN,AD=MN=5, 而CD=4,∠C=45°, ∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM, ∴BM=CB-CN-MN=3, 若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形, 则∠APC=90°或∠DEB=90°, 当∠APC=90°时, ∴P与M重合, ∴BP=BM=3; 当∠DPB=90°时,P与N重合, ∴BP=BN=8; 故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE, 有两种情况:①当P在E的左边, ∵E是BC的中点, ∴BE=6, ∴BP=BE-PE=6-5=1; ②当P在E的右边, BP=BE+PE=6+5=11; 故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3)由(2)知,①当BP=1时,此时CN=DN=4,NE=6-4=2, ∴DE===2≠AD,故不能构成菱形. ②当BP′=11时,以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ∴EP′=AD=5, 过D作DN⊥BC于N, ∵CD=4,∠C=45°, 则DN=CN=4, ∴NP′=BP′-BN=BP′-(BC-CN)=11-12+4=3. ∴DP′===5, ∴EP′=DP′, 故此时▱P′DAE是菱形. 即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形;
|