如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在边CB的延长线上,BE=AD.(1)求证:△ABE≌△ADC;(2)点F在边BC上,∠AFB=2∠E
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在边CB的延长线上,BE=AD. (1)求证:△ABE≌△ADC; (2)点F在边BC上,∠AFB=2∠E,求证:四边形AFCD是菱形.
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答案
证明:(1)∵AD∥BC, ∴∠D+∠ECD=180°, ∵BA=AD=DC, ∴∠ABC=∠DCE, ∵∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠D=∠ABE, 又∵BE=AD, ∴△ABE≌△ADC;
(2)∵∠AFB=∠CAF+∠FCA,∠AFB=2∠E, ∴2∠E=∠CAF+∠FCA, ∵∠E=∠DAC=∠DCA, 又∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠FCA, ∴AD=DC=AF=CF, ∴四边形AFCD是菱形. |
举一反三
梯形的面积被一条对角线分成1:2两部分,则梯形的中位线分梯形的两部分面积之比为______. |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD边上的中点,若AD=2,EF=3,则BC=______.
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等腰梯形腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120°,则梯形下底的长为______. |
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=3cm,梯形ABCD的周长为18cm,则BC的长为______. |
已知梯形的面积一定,它的高为h,中位线的长为x,则h与x的函数关系大致是( ) |
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