如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．求证：AB=2CD．

题型：不详难度：来源：

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
求证：AB=2CD．

答案

证明：作DE∥BC交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴四边形DEBC是平行四边形，

∵AD=BC=DC，
∴BE=DC=AD=BC=DE
∵∠A=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=EB=DC
∴AB=2DC

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰AB上的一点，且EF⊥AB、连接DE，DF．
（1）求证：△BEF∽△BAG；
（2）当点E在线段BC上运动时，设BE=x．△DEF的面积为y．①请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②求当x为何值时，y有最大（小）值．