过D作DH⊥BC于H, 有三种情况:
如图所示:①当AE=BE时, ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴BE=CH=(BC-AD)=4, 由勾股定理得:AB=4, ∴CE=BC-BE=6, ∵∠B=∠BAE=45°, ∴∠AEB=90°, ∴∠FEC=180°-90°-45°=45°=∠C, ∴∠EFC=180°-45°-45°=90°, ∴由勾股定理得:CF=EF=3, ②当AB=AE=4时, 由勾股定理求得:BE=8, ∴CE=BC-BE=2, 同法可求出∠FEC=90°,∠EFC=45°=∠C, 由勾股定理得:CF==2, ③
如图当AB=BE=4时, ∠AEB=∠BAE=(180°-∠B)=67.5°, ∴∠FEC=180°-67.5°-45°=67.5°, ∵∠C=45°, ∴∠CFE=180°-∠C-∠FEC=67.5°=∠FEC, ∴CF=CE=BC-BE=10-4, 故答案为:3或2或10-4. |