(1)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2, ∴SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP =BE•x+FC•y+•EF =×2x+×2y+×2 =2(x+y), 把SM=10,x=3代入上式,解得y=2.
(2)由等腰梯形的性质得:BE=EF=FC=2, ∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ=S梯形M, ∴×2x+(x+y)×2+×2y=10, ∴y=-x+5, 由,得1≤x≤4.
(3)若图形M为等腰梯形(如图1),则EP=FQ,即x=-x+5,解得x=. ∴当x=时,图形M为等腰梯形. 若图形M为三角形,分两种情形: ①当点P、Q、C在一条直线上时(如图2),EP是△BPC的高, ∴BC•EP=10,即×6x=10,解得x=; ②当点B、P、Q在一条直线上时(如图3),FQ是△BQC的高, ∴BC•FQ=10,即×6×(-x+5)=10,解得x=; ∴当x=或时,图形M为三角形.
(4)线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形,且都是以x最小时AP的长为底,AD的长为高,在(2)中已经求得x的取值范围为1≤x≤4,所以此时AP=AE-xmin=3,那么线段PQ扫过的面积即为:2S=2××3×1=3cm2; 评分说明:(4)中不写单位不扣分,线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图4中阴影部分 |