已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=DC=2,∠ADC=120°,求梯形ABCD的周长.

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=DC=2,∠ADC=120°,求梯形ABCD的周长.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=DC=2,∠ADC=120°,求梯形ABCD的周长.
答案
过点D作DE⊥BC于E.
∵∠B=90°,
∴ABDE.
∵ADBC,
∴∠ADC+∠C=180°.
∵∠ADC=120°,
∴∠C=60°
∵AD=DC=2,
∴BE=AD=2,DE=AB=


3
,EC=1
∴梯形ABCD的周长为2+2+


3
+2+1=7+


3
举一反三
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.
(1)试判断三角形PBC的形状;
(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD?若存在,请求出BM的长;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.
求证:四边形BCDE是等腰梯形.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位线,连接AC交EF于G,BD交EF于H,若AD:BC=2:3,则HG:AD等于(  )
A.1:2B.1:4C.2:3D.1:3

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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EFAC交BC于点F,且EF=


3
,求梯形ABCD的面积.
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如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,ADBC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒,
(1)直角梯形ABCD的面积为______cm2
(2)当t=______秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t=______秒时,AQ=DC;
(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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