(1)作DM⊥BC于点M.则四边形ABMD是平行四边形 ∴DM=AB=6cm. 在直角△CDM中,CM==8cm ∴BC=BM+CM=4+8=12cm ∴直角梯形ABCD的面积为(AD+BC)•AB=48cm2;
(2)当PD=CQ时,四边形PQCD成为平行四边形 即4-4t=5t 解得t=;
(3)BQ=12-5t 在直角△ABQ中,AB2+BQ2=AQ2 即62+(12-5t)2=102 解得t=;
(4)存在,t=. 连接QD,则CP=14-4t,CQ=5t 若QP⊥CD,则2S△DQC=CQ×AB=CD×QP 得QP=3t 在Rt△QPC中 QP2+PC2=CQ2,即(3t)2+(14-4t)2=(5t)2 解之得t= 求得BC=12 CP=14-4t=7<10 CQ=5t=<12 所以,存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC.
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