已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE是等腰梯形.
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE. 求证:四边形BCDE是等腰梯形. |
答案
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC, ∴∠BDA=∠CEA=90°, 在等腰△ABC中,AB=AC, 在△ABD和△ACE中, ∵, ∴△ABD≌△ACE(AAS). ∴AE=AD. ∴AB-AE=AC-AD, 即BE=CD, ∴=,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC, ∴∠AED=∠ABC. ∴ED∥BC. 又∵BE,CD不平行, ∴四边形BCDE是梯形. ∴四边形BCDE是等腰梯形. (理由:同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形,或两腰相等的梯形是等腰梯形). |
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线,连接AC交EF于G,BD交EF于H,若AD:BC=2:3,则HG:AD等于( )
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF∥AC交BC于点F,且EF=,求梯形ABCD的面积.
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如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒, (1)直角梯形ABCD的面积为______cm2; (2)当t=______秒时,四边形PQCD成为平行四边形? (3)当t=______秒时,AQ=DC; (4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. |
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=10,AD=5,则CD=______.
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