(1)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F.则四边形ADFE是矩形. ∵四边形ABCD是等腰梯形,且AB,CD是腰, ∴∠B=∠C,AB=CD. ∵∠AEB=∠DFC, ∴△ABE≌△CDF. ∴BE=CF==3. ∴直角三角形ABE中,BE=3,AE=4. 根据勾股定理可得出AB=5. ∴四边形ABCD的周长是AD+BC+2AB=26.
(2)c=2+a+b;
(3)过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F.则四边形ADFE是矩形. 根据(1)可得出BE=CF==2, ∴BF=CE=2+3=5. 直角三角形BFD中,BD=5,BF=5,∴cos∠DBF==. ∴∠DBF=45°,同理可得:∠ACE=45°. ∴AC⊥BD.
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