如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是BC边的中点，DE∥AB，且DE=12BC，则∠ABD等于（　　）A．30°B．60°C．70°D．7

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是BC边的中点，DE∥AB，且DE=

BC，则

∠ABD等于（　　）

A．30°

B．60°

C．70°

D．75°

答案

根据AD∥BC，DE∥AB得到四边形ABED是平行四边形，则AB=CD=DE，又根据DE=

BC，点E是BC边的中点，则DE=EC=CD，△DEC是等边三角形，因而∠C=60°，根据等腰梯形同一底上的两角相等，因而∠ABC=∠C=60°，根据AB=AD，得到∠ABD=∠ADB，根据AD∥BC，则∠ADB=∠ABD=∠DBE=30°．

举一反三

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的腰长为6，且BC-AD=6

，则∠B的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不确定

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM

的中点．
（1）求证：△ABM≌△CDM；
（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD中点，若EF=7.5，BC=10，则AD=______．

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如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E是AB的中点．求证：CB∥DE．

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如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，
（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？
（2）△ACE是等腰三角形吗？为什么？

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