如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下
魔方格

：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴

．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

答案

不正确，错误的原因是由△AOD∽△COB得出

，
正解是：∵△AOD∽△COB，
∴

，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．

举一反三

已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．
求证：四边形EBCF是等腰梯形．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．魔方格

题型：杭州难度：| 查看答案

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM=MC．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．
试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（　　）

A．9

B．10.5

C．6

D．15

题型：不详难度：| 查看答案