如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．
试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．魔方格

答案

（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=DC．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，∠ABD=∠ADB，AB=AD．
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE．
∴AB=CE．

举一反三

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（　　）

A．9

B．10.5

C．6

D．15

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梯形的上底长为3，下底长为5，则梯形的中位线长是______．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（　　）

A．30

B．15

C．

D．60

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如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，∠B的正切值为

，则它的里口宽BC=______mm．魔方格

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下列四个命题中，正确的命题共有（　　）
（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；
（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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