如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（　　）A．9B．1

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如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为（　　）

A．9

B．10.5

C．6

D．15

答案

如图所示，过A作AG⊥BC，交BC于G，
∵EF是梯形中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEP=∠ABG，
∵PH⊥AB于H，
∴△AGB∽△PHE，
∴

，
又∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，
∵∠PBC=∠EPB，
∴PE=BE=AE，
∴

，
∴AG=2，
∴梯形ABCD的面积=EF×AG=6．

举一反三

梯形的上底长为3，下底长为5，则梯形的中位线长是______．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（　　）

A．30

B．15

C．

D．60

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如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，∠B的正切值为

，则它的里口宽BC=______mm．魔方格

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下列四个命题中，正确的命题共有（　　）
（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；
（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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等腰梯形的周长是80cm，它的中位线和腰长相等，梯形的高是8cm，那么梯形的面积是______．

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