如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以

题型:不详难度:来源:
如图所示,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条
魔方格
线段相等,先写出你的猜想,再加以证明.
答案
证明:BF=DE.
∵AE=BE,
∴∠ABE=∠EAB.
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C,
∴∠EAB=∠C,
又∵DE⊥BC,BF⊥AE,
∴∠AFB=∠DEC=90°.
又∵AB=CD,
∴△FBA≌△EDC(AAS).
∴BF=DE.
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,且AD:BC=1:3,对角线AC、BD交于点O,那么S△AOD:S△BOC:S△AOB=(  )
A.1:3:3B.1:9:1C.1:9:3D.1:3:2
魔方格
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD,BD⊥CD.
(1)求sin∠DBC的值;
(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积.魔方格
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如图,梯形ABCD中,ADBC,AC,BD交于点O,则图中面积相等的三角形的对数有(  )
A.4对B.1对C.2对D.3对
魔方格
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如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ADC=90°,BC=CD,E为梯形内一点,∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°,使BC与DC重合,得到△DCF,连接EF交CD于点M.给出以下5个命题:
①DM:MC=MF:ME;           
②BE⊥DF;
③若sin∠EBC=
1
2
,则S△BCE=(3+


3
)S△EMC

④若tan∠EBC=
1
3
,BC=


10
,则点D到直线CE的距离为1;
⑤若M为EF中点,则点B、E、D三点在同一直线上.
则正确命题的个数(  )
A.2B.3C.4D.5
魔方格
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如图,梯形ABCD中,ADBC,已知AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,则EF=______,EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1:S2为______.魔方格
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