已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=12AB，E是AB的中点．（1）求证：四边形AECD是正方形；（2）求∠B的度数．

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已知直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=

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AB，E是AB的中点．
（1）求证：四边形AECD是正方形；
（2）求∠B的度数．

答案

（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AE=

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AB=DC，（1分）
∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，（3分）
∵∠DAE=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，（4分）
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．（5分）

（2）∵四边形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，（6分）
∵E是AB的中点，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，（7分）
∴∠B=∠CAE=45°（8分）