已知直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=DC=12AB,E是AB的中点.(1)求证:四边形AECD是正方形;(2)求∠B的度数.

已知直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=DC=12AB,E是AB的中点.(1)求证:四边形AECD是正方形;(2)求∠B的度数.

题型:新疆难度:来源:
已知直角梯形ABCD中,ABDC,∠DAB=90°,AD=DC=
1
2
AB,E是AB的中点.
(1)求证:四边形AECD是正方形;
(2)求∠B的度数.魔方格
答案
(1)证明:∵E是AB的中点,
∴AE=
1
2
AB=DC,(1分)
∵ABDC,
∴AEDC,
∴四边形AECD是平行四边形,(3分)
∵∠DAE=90°,
∴平行四边形AECD是矩形,(4分)
∵AD=DC,
∴矩形AECD是正方形.(5分)

(2)∵四边形AECD是正方形,
∴∠CAE=45°,(6分)
∵E是AB的中点,CE⊥AE,
∴CE垂直平分AB,
∴△ACB是等腰三角形,(7分)
∴∠B=∠CAE=45°(8分)
举一反三
如图,已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5,腰AD的长为4,则这个等腰梯形的周长为______.魔方格
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已知如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,连接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分别是AB、DC的中点,连接EF,求线段EF的长.魔方格
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梯形的中位线长是8cm,如果上底长为5cm,那么下底长为______cm.
题型:郴州难度:| 查看答案
已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底,且AB=8,CD=12,EF是梯形的中位线,则EF=______.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,E、F分别为AB、DC的中点,AD=3,BC=7,则EF的长为______.魔方格
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