如图,点P是梯形ABCD的腰CD的中点,△ABP的面积是6cm2,则梯形ABCD的面积为______cm2.
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如图,点P是梯形ABCD的腰CD的中点,△ABP的面积是6cm2,则梯形ABCD的面积为______cm2.
题型:不详
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如图,点P是梯形ABCD的腰CD的中点,△ABP的面积是6cm
2
,则梯形ABCD的面积为______cm
2
.
答案
延长AP交BC的延长线于点E.
∵AD
∥
BE,∴∠DAP=∠E,∠D=∠ECP,
∵P是梯形ABCD的腰CD的中点,∴DP=CP,
∴△ADP≌△ECP(AAS),
∴S
△ADP
=S
△ECP
.
∴梯形ABCD的面积等于三角形ABE的面积.
根据全等三角形的性质得:AP=EP,
再根据三角形的面积公式,得三角形ABE的面积是三角形ABP的面积的2倍,
∴梯形ABCD的面积为12cm
2
.
故答案为:12.
举一反三
等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积为______.
题型:不详
难度:
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如图,E为等腰梯形ABCD底BC边上的一点,以E为顶点作∠FEG=∠B=∠C,分别交AB、CD与点F、G.△BFE与△CEG相似吗?请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,等腰梯形ABCD中,AB
∥
DC,对角线AC平分∠BAD,梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的周长.
题型:不详
难度:
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在梯形中,以下结论:①两腰相等;②两底平行;③对角线相等;④两底相等,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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