等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积为______.

等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积为______.

题型:不详难度:来源:
等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积为______.
答案

魔方格
已知:等腰梯形ABCD,AC⊥BD,梯形的高DE=8,
求:梯形ABCD的面积?
过D作DFAC,交BC的延长线于F,
∵ADCF,
∴ADFC为平行四边形,
∴DF=AC,AD=CF,
∵等腰梯形ABCD,
∴AC=BD,
∴DF=BD,
而BD⊥DF,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴BF=BC+CF=2DE=16,
SABCD=S△BDF=
1
2
(BC+AD)?DE=64.
故答案为:64.
举一反三
如图,E为等腰梯形ABCD底BC边上的一点,以E为顶点作∠FEG=∠B=∠C,分别交AB、CD与点F、G.△BFE与△CEG相似吗?请说明理由.魔方格
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如图,等腰梯形ABCD中,ABDC,对角线AC平分∠BAD,梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长.魔方格
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如图所示,已知在梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的周长.魔方格
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在梯形中,以下结论:①两腰相等;②两底平行;③对角线相等;④两底相等,正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,DEAB,△DEC的周长为10cm,BE=5cm,则梯形ABCD的周长为______cm.魔方格
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