如图,已知在⊙O中,∠ABD=∠CDB.(1)求证:AB=CD;(2)顺次连接ACBD四点,猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想.

如图,已知在⊙O中,∠ABD=∠CDB.(1)求证:AB=CD;(2)顺次连接ACBD四点,猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想.

题型:不详难度:来源:
如图,已知在⊙O中,∠ABD=∠CDB.
(1)求证:AB=CD;
(2)顺次连接ACBD四点,猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形?并证明你的猜想.魔方格
答案
(1)证明:∵∠ABD=∠CDB,
∴弧AD=弧BC,
∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC,
∴弧AB=弧CD,
∴AB=CD;
魔方格


(2)四边形ACBD是等腰梯形.理由如下:
如图,连AC,CB,AD,
∵弧AD=弧BC,
∴AD=CB,∠1=∠2,
∴ACBD,且AC≠BD,
∴四边形ACBD是等腰梯形.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD,BD⊥CD,则∠CBD=______.魔方格
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD相交于点O,如果S△ABO:S△CBO=2:3,那么AD:BC=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AA′⊥AB,BB′⊥AB,且AA′=AP,BB′=BP,连接A′B′.当点P从点A移到点B时,A′B′的中点的位置(  )
A.在平分AB的某直线上移动
B.在垂直AB的某直线上移动
C.在


AmB
上移动
D.保持固定不移动
魔方格
题型:荆门难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,AD不平行BC,现给出三个条件:①∠CAB=∠DBA,②AC=BD,③AD=BC.请你从上述三个条件中选择两个条件,使得加上这两个条件后能够推出ABCD是等腰梯形,并加以证明.(只需证明一种情况)魔方格
题型:韶关难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,AC平分∠DAB,∠DCA=30°,DC=3厘米,则梯形ABCD的周长为(  )
A.16cmB.15cmC.11cmD.10cm
魔方格
题型:邢台二模难度:| 查看答案
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