如图，已知在⊙O中，∠ABD=∠CDB．（1）求证：AB=CD；（2）顺次连接ACBD四点，猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．

题型：不详难度：来源：

如图，已知在⊙O中，∠ABD=∠CDB．
（1）求证：AB=CD；
（2）顺次连接ACBD四点，猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想．

答案

（1）证明：∵∠ABD=∠CDB，
∴弧AD=弧BC，
∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，
∴弧AB=弧CD，
∴AB=CD；



（2）四边形ACBD是等腰梯形．理由如下：
如图，连AC，CB，AD，
∵弧AD=弧BC，
∴AD=CB，∠1=∠2，
∴AC∥BD，且AC≠BD，
∴四边形ACBD是等腰梯形．