如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=12BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE：DE=2：1，则△AEF的面积△CBF的面积=______．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=

BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE：DE=2：1，则

△AEF的面积

△CBF的面积

=______．

答案

根据AE：DE=2：1，可以设DE=a，则AE=2a，则AD=3a，根据AD=

BC，得到BC=6a，则

，由AD∥BC，得到△AEF∽△CBF，三角形的相似比是

，面积的比是相似比的平方，因而则

△AEF的面积

△CBF的面积

．

举一反三

如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，

的值是______．魔方格

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已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=______cm．魔方格

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命题“等腰梯形的对角线相等”．它的逆命题是______．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=1，则梯形ABCD的周长=______，梯形ABCD的面积=______．魔方格

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