如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（　　）A．9B．10.5C．12D．15

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如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．9

B．10.5

C．12

D．15

答案

∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因为BP平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
则梯形ABCD的周长为6+6=12．
故选C．

举一反三

下列说法不正确的是（　　）

A．平行四边形是一种特殊的梯形

B．等腰梯形在同一底上的两底角相等

C．等腰梯形不可能是直角梯形

D．对角线相等的梯形是等腰梯形

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若直角梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个直角梯形的面积为（　　）

A．100

B．75

C．10(

+1)

D．10(2

+1)

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为（　　）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠1=∠2

B．∠2=∠E

C．△PFC∽△PCE

D．△EFC∽△ECB

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如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，若用S₁、S₂、S₃分别表示△ADE、△EBC、△ABE的面积，则S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S₁+S₂＞S₃

B．S₁+S₂=S₃

C．S₁+S₂＜S₃

D．以上都不对

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