已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB．求证：BE⊥EC．

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答案

证明：延长CE交BA的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠D．
又E为DA的中点，
∴△DCE≌△AFE．
∴DC=AF，EF=EC．
∵BC=DC+AB，BF=AF+AB，
∴BC=BF．
∴BE⊥EC．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）求梯形ABFD的周长．魔方格

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如果梯形上、下底长分别为4cm、6cm，那么这个梯形的中位线长为______cm．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=______度，EF=______．魔方格

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，过O作BC的平行线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AD=3，BC=4，求EF的长．魔方格

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=6，中位线MN=6，则该梯形ABCD的面积为（　　）

A．18

B．24

C．36

D．72

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