如图．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=1，BC=2，求∠C的度数及BD的长。

题型：山东省期中题难度：来源：

如图．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=1，BC=2，求∠C的度数及BD的长。

答案

解：过点D作DE∥AB交BC于E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=1，DE=AB=1，
∵BC=2，
∴CE=BC﹣BE=2﹣1=1，
∴DE=CE=CD，即△DEC是等边三角形，
∴∠C=∠EDC=∠DEC=60°；
∵BE=DE=1，
∴∠DBE=∠BDE=∠DEC=×60°=30°，
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，
∴BD=
∴∠C=60°，BD=