已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,AE∥DC交BC于E,G为AE中点,DG延长线交BC于F.(1)说明:△AGD≌△EGF (2)若AD+BF=DC
题型:江苏省期末题难度:来源:
已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,AE∥DC交BC于E,G为AE中点,DG延长线交BC于F. (1)说明:△AGD≌△EGF (2)若AD+BF=DC, ①说明:AE⊥BG ②求∠C的度数. |
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答案
解:(1)证明:∵AD∥BC, ∴∠GAD=∠GEF,∠ADG=∠GFE,又G为AE的中点 ∴AG=GE. ∴△AGD≌△EGF(AAS). (2)①证明:由(1)△AGD≌△EGF,得AD=EF. ∵AD+BF=DC, ∴EF+BF=CD=BE. ∵AB=CD, ∴AB=BE. 所以△ABE是以AE为底边的等腰三角形. 又∵G为AE的中点, ∴AE⊥BG. ②解:∵CD∥AE, ∴∠C=∠AEB,由①得AB=BE, ∴∠BAE=∠AEB, ∵四边形ABCD为等腰梯形, ∴∠C=∠ABC. ∴∠C=∠BAE=∠AEB, ∴∠C=60°(三角形的内角和为180°). |
举一反三
从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 |
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A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) |
如图,在梯形纸片ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=6,CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠,点D恰与AB边上的点E重合,则∠BCE=( )度. |
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从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 |
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A.a2﹣b2=(a﹣b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) |
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E是DC延长线上的一点,BE=BC,试说明∠A与∠E的关系. |
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如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h. 在图1中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h. 在图2,图3,图4,图5中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外. (1)请探究:图2,图3,图4,图5中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论) (2)证明图2所得结论; (3)证明图4所得结论; (4)(附加题)在图6中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:h1+h3+h4= .图4与图6中的等式有何关系. |
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