两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点

题型：湖北省期中题难度：来源：

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中AB=2，AC=1。固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；
（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由。

答案

解：（1）根据平移的性质得到：AD=CF=BE．CF∥BD．
∴平行四边形ACFD与平行四边形BCFE的底边相等，且高相等，
∴平行四边形ACFD的面积等于平行四边形BCFE的面积，
又CD与BF分别为两平行四边形的对角线，
∴三角形ACD的面积等于，
三角形FCD的面积等于，
三角形CFB的面积等于，
三角形EFB的面积，
所以三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积。
∵在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
∴∠ABC=30°，
∴BC==，
所以S_梯形CDBF=S_△ABC=×1×=；
（2）在直角三角形ABC中，AD=BD，则CD=BD，
根据平移的性质，得CF=BD，CD=BF，
∵CD=BD=CF=BF，
∴四边形CDBF是菱形。