如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，梯形的中位线的长为多少？

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答案

解：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=

∠C．
∴AB=AD=DC．
又∵BD⊥DC，2∠DBC=∠C，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC+2∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴DC=

BC．
设AB=x，则AB=AD=DC=x，BC=2x．
∴x+x+x+2x=20，解得x=4．
∴AD=4cm，BC=8cm．
∴中位线长=

=6（cm）．

举一反三

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=36°，AD=6cm，BC=15cm，则CD的长为多少？

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如图所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D"，C"处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD"+BC"的长为多少?

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为多少?

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有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为 _________ m²．

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，则t= _________ 秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

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