如图所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D"，C"处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD"+BC"的长为多少?

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答案

解：∵ABCD是梯形，EF是折痕．
∴EF是梯形的中位线，D′C′=DC．
∴EF=

（AB+CD）．
又∵CD=3，EF=4．
∴AB=5，
∵D′C′=DC=3．
∴AD′+BC′=AB﹣D′C′=AB﹣DC=2（cm）．
故AD′+BC′的长是2cm．

举一反三

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，则梯形中位线的长为多少?

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有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为 _________ m²．

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，则t= _________ 秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

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阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S_{四边形ABCD}=

AC·BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴

∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC·PD+

AC·BP =

AC（PD+PB）=

AC·BD 解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为 _________
（2）已知：如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．
（3）如图（3），用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸做风筝，并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？

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已知梯形ABCD，其中AB∥CD、现要求添加一个条件，例如BC=AD，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了BC=AD外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件：
甲：∠A=∠B；
乙：∠B+∠D=180°；
丙：∠A=∠D；
丁：此梯形是轴对称图形．
哪些同学的条件符合要求？给种理由．能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？

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