在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭
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在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0,(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭
题型:模拟题
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F
1
(0,-c),F
2
(0,c),A(
c,0)三点,其中c>0,
(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);
(2)已知椭圆
(其中a
2
-b
2
=c
2
)的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧,
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF
1
与直线DF
2
的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
答案
解:(1)设⊙M的方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0,
则由题设,得
,解得
,
⊙M的方程为
,
⊙M的标准方程为
。
(2)①⊙M与x轴的两个交点
,
又B(b,0),D(-b,0),
由题设
,即
,所以
,
解得
,即
,
所以椭圆离心率的取值范围为
。
②由(1),得
,由题设,得
,
∴
,
∴直线MF
1
的方程为
,①
直线DF
2
的方程为
,②
由①②,得直线MF
1
与直线DF
2
的交点
,易知
为定值,
∴直线MF
1
与直线DF
2
的交点Q在定直线
上.
举一反三
圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点切线的斜率为1,试求圆C的方程.
题型:同步题
难度:
|
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方程x
2
+y
2
+ax+2ay+2a
2
+a-1=0表示圆,则a的取值范围是
[ ]
A.a<-2或a>
B.-
<a<0
C.-2<a<0
D.-2<a<
题型:同步题
难度:
|
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若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是
[ ]
A.(x-3)
2
+(y-
)
2
=1
B.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y-3)
2
=1
D.(x-
)
2
+(y-1)
2
=1
题型:同步题
难度:
|
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圆心在抛物线y
2
=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是
[ ]
A.x
2
+y
2
-x-2y-
=0
B.x
2
+y
2
+x-2y+1=0
C.x
2
+y
2
-x-2y+1=0
D.x
2
+y
2
-x-2y+
=0
题型:同步题
难度:
|
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已知圆的方程为x
2
+y
2
-6x-8y=0,设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为
[ ]
A.10
B.20
C.30
D.40
题型:同步题
难度:
|
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