两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请你写出已知、求证、并加以证明。 已知:    求证:证明:

两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请你写出已知、求证、并加以证明。 已知:    求证:证明:

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两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗?如果是,请你写出已知、求证、并加以证明。 
已知:    
求证:
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答案
解:已知:梯形ABCD中,AD平行BC (BC 是下底),对角线AC=BD。
求证:梯形ABCD是等腰梯形。
证明:过D作DE平行AC交BC的延长线于点E,
因为AD平行BC,
所以四边形ACED是平行四边形,
所以DE=AC;
因为BD=AC,
所以DE=BD,
所以∠E= ∠DBC
因为AC平行DE,
所以∠E=∠ACB,
所以∠ACB=∠DBC,
在三角形ABC和三角形DCB中,
BC=CB,∠ACB=∠DBC,AC=BD
所以△ABC 全等于△DCB
所以AB=CD,
即梯形ABCD是等腰梯形。
举一反三
如图, 等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形较小内角的度数是   
[     ]
A、   
B、   
C、      
D、
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上。
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由。
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF∥AC交BC于点F,且EF=,则梯形ABCD的面积为(    ).
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=DC,sinC=,BC=10,则AB=(    ).
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如图,已知AD∥BC,AB=CD,对角线CA平分∠BCD,AD=5,tanB=,则BC=(    ).
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