在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。

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答案

证明：因为∠A

BD=∠DCA，∠DB

C=∠AC，
所以∠

ABC=∠DCB，
所以梯形ABCD是等腰梯形。

举一反三

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠A与∠C互补，AD≠BC。
求证：四边形ABCD 是等腰梯形。

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两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明。
已知：
求证：
证明：

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如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是

[ ]
A、

B、

C、

D、

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=

，则梯形ABCD的面积为（）．

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